الگوریتمی برای تبدیل یک ماتریس مربعی دلخواه به یک ماتریس بالاهِسِنبِرگی upper Hessenberg

Question

چگونه می‌توان یک ماتریس مربعی دلخواه را به یک ماتریس بالاهِسِنبِرگی (Hessenberg) به طور الگوریتمی تبدیل کرد؟

تعریف ماتریس بالاهسنبرگی:

ماتریس مربعیِ $A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}_{n\times n}$ را بالاهسنبرگی گویند هرگاه عناصر زیر قطر فرعیِ زیر قطر اصلیِ این ماتریس صفر باشند، به عبارت دیگر $$\forall i<j+1\;\colon\;a_{ij}=0$$

Comments

@behruz یعنی چه که یک ماتریس دلخواه را می‌خواهید بالاهسنبرگی کنید؟ بدون داشتن هیچ شرطی خیلی راحت می‌توانید عنصرهای ناصفر زائد را صفر کنید. شاید شرط خاصی را می‌خواهید مثلا هم‌ارز سطری-مقدماتی باشند یا اینکه مشابه باشند یا چیز دیگری.