به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
33 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (392 امتیاز)

آیا عدد صحیح z وجود دارد که آن را بتوان به روش مختلف به صورت :

$$z=x!+y!$$ نوشت که x,y اعداد طبیعی با شرط $$x \preceq y$$ باشند.

مرجع: المپیاد ریاضی چکسلواکی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Vahidi fard (248 امتیاز)

نشان می دهیم چنین چیزی ناممکن است. فرض کنید عدد طبیعی $z $ را بتوان به صورت $z=x!+y!$ نمایش داد. حال در نظر بگیرید وجود دارد $t< x$ و $y< w$ به طوری که $z=t!+w!$ پس می‌توان نوشت: $z=x!(1+(x+1)...y))=t!(1+(t+1)...(x+1)...w))$ اما چنین چیزی ناممکن است؛ زیرا عبارت سمت چپ حتما یک عامل طبیعی $x$ (و نه الزاما اوّل) بیشتر از سمت راست دارد و حتی عبارت سمت راست و در داخل پرانتز نیز بر $ x $ بخش پذیر نیست و یک باقی مانده دارد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...