دنبال جوابهای حقیقی هستم.پس باید $1+x>0$.حالا تابع زیر را در نظر بگیرید:
$f(x)=2024x^{1403}+223344x^{11}+11x+Log(1+x)$
$f'(x)=2024 \times 1403x^{1402}+11 \times 223344x^{10}+11+ \frac{1}{1+x} >0($همۀ جملات مثبت اند$)$
یعنی تابع در بازۀ $(-1,+ \infty )$ اکیدن صعودی است.
از طرفی دیگر:
$ \lim_{x\to (-1)^+} f(x)=-2024 \times 1403-11- \infty =- \infty $
$, \lim_{x\to + \infty } f(x)=+ \infty + \infty + \infty + \infty =+ \infty $
حالا واضح است که خط $y=1-4^{-2023 \times 1402}$ تابع $f$ را فقط در نقطه ای بالای محور $x$ها قطع می کند.یعنی معادله فقط یک جواب حقیقی دارد و:
$f(0)=0,f(1)=2024+223344+11+Log2>0$
حالا چون تابع پیوسته است و:
$f(0)=0<1-4^{-2023 \times 1402}<2024+223344+11+l0g2=f(1)$
پس:
$ \exists a:0<a<1,f(a)=1-4^{-2023 \times 1402}$
یعنی جواب معدلۀ ما مثبت است.
$ \Box $
