چه توابعی یک مثلث را به مثلثی متشابه می نگارد؟

Question

هر ایزومتری یک مثلث را به مثلثی متشابه می نگارد؟ چرا؟

هرگاه دو مثلث متشابه باشند یک ایزومتری وجود دارد که یکی را به روی دیگری بنگارد؟ چرا؟

جواب اولین سوال فکر کنم مثبت است. نمیدانم چگونه دلیل آن را بنویسم جواب سوال دوم را نمیدانم با تشکر

Answer 1

دو مثلث متشابه را با یک تبدیل انعکاس می توان همنهشت کرد. ضریب انعکاس همان نسبت تشابه هاست.

حالا دو مثلث همنهشت را با تعدادی متناهی تبدیل دوران و انتقال و قرینه می توان بر هم منطبق کرد.

Answer 2

پاسخ اولی مثبت است، چون ایزومتری طول همه پاره‌خط‌ها را حفظ می‌کند، پس سه ضلع مثلث تحت ایزومتری هم دقیقاً همان طول‌ها را خواهند داشت.

یعنی تصویر یک مثلث تحت ایزومتری نه‌تنها متشابه، بلکه در واقع هم‌نهشت با مثلث اصلی است.

پاسخ دومی منفی است، چون ایزومتری نمی‌تواند طول‌ها را تغییر دهد. تنها زمانی ایزومتری وجود دارد که دو مثلث علاوه بر تشابه، هم‌نهشت هم باشند