اگر $R$یک حلقه قویاًمنظم باشدو $P$یک ایده آل اول نشان دهید$R/P$قویا منظم است وبنابراین $R/P$حوزه صحیح است.

Question

باسلام در حلقه های جابه جایی اگر $P$اول باشد به سادگی میتوان دید $R/P$حوزه صحیح است اما در ناجابه جایی این برقرار نیست. حال اگر حلقه را قویا منظم درنظر بگیریم $R/P$ حوزه صحیح خواهد بود. ابتدا باید نشان دهیم $R/P$ قویاًمنظم است سپس نشان دهیم حوزه ی صحیح است. با تشکر.