فرض کنید R یکی از حوزه های داده شده باشد...

Question

فرض کنید$R$ یکی از حوزه های $ \frac{C[x,y]}{( y^{2}- x^{3}) } $ یا $ \frac{C[x,y]}{( y^{2}- x^{2} (x+1)) } $ و فرض کنید $t= \frac{y}{x} $ یک عضو از میدان خارج قسمتی باشد.

نشان دهید که در هر مورد $R[t]=C[t]$

Comments

منبع درسیتون و منبع سوال رو هم بفرمایید.

---

erfanm@سلام-منبع درسیم کتاب شارپ-کتاب اتیه.ولی این سوال گفتند که از کتاب ایزنباد هست.مرسی

---

متاسفانه من در این موارد تا حالا مطلبی رو نگذرونده ام اما کتابی رو یافتم که در آن ثابت شده است که اگر $R  $ رو اولی بگیریم آنگاه
$R \cong C[ t^{2} , t^{3} ]  $پس $ R[t] \cong C[ t^{2} , t^{3} ][t] $ اما $C[ t^{2} , t^{3} ][t] =C[t]  $ پس حکم ثابت می شود.
برای دومی هم $ t^{2} = \frac{ y^{2} }{ x^{2} }= \frac{x^{2} (x+1)}{x^{2} } =x+1 $ و به طور مشابه عمل کنید.

[اینجا کلیک کنید.][1]


  [1]: https://books.google.com/books?id=n9cACAAAQBAJ&pg=PA36&lpg=PA36&dq=let%20R%20be%20ring%20t%3Dy/x%20then%20R%5Bt%5D%3DC%5Bt%5D&source=bl&ots=BeKqIWJQ0E&sig=k5QLZ9puVXEsHi7Bhhmxo88ShMc&hl=en&sa=X&ei=GNOJVd_jN4TQygOL1KSoDA&ved=0CB0Q6AEwAA#v=onepage&q=let%20R%20be%20ring%20t%3Dy%2Fx%20then%20R%5Bt%5D%3DC%5Bt%5D&f=false