به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

فرض کنید R یکی از حوزه های داده شده باشد...

+2 امتیاز
505 بازدید
در دانشگاه توسط hadis_h (16 امتیاز)
نمایش از نو توسط fardina

فرض کنید$R$ یکی از حوزه های $ \frac{C[x,y]}{( y^{2}- x^{3}) } $ یا $ \frac{C[x,y]}{( y^{2}- x^{2} (x+1)) } $ و فرض کنید $t= \frac{y}{x} $ یک عضو از میدان خارج قسمتی باشد.

نشان دهید که در هر مورد $R[t]=C[t]$

توسط erfanm (13,881 امتیاز)
+2
منبع درسیتون و منبع سوال رو هم بفرمایید.
توسط hadis_h (16 امتیاز)
erfanm@سلام-منبع درسیم کتاب شارپ-کتاب اتیه.ولی این سوال گفتند که از کتاب ایزنباد هست.مرسی
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
+1
متاسفانه من در این موارد تا حالا مطلبی رو نگذرونده ام اما کتابی رو یافتم که در آن ثابت شده است که اگر $R  $ رو اولی بگیریم آنگاه
$R \cong C[ t^{2} , t^{3} ]  $پس $ R[t] \cong C[ t^{2} , t^{3} ][t] $ اما $C[ t^{2} , t^{3} ][t] =C[t]  $ پس حکم ثابت می شود.
برای دومی هم $ t^{2} = \frac{ y^{2} }{ x^{2} }= \frac{x^{2} (x+1)}{x^{2} } =x+1 $ و به طور مشابه عمل کنید.

[اینجا کلیک کنید.][1]


  [1]: https://books.google.com/books?id=n9cACAAAQBAJ&pg=PA36&lpg=PA36&dq=let%20R%20be%20ring%20t%3Dy/x%20then%20R%5Bt%5D%3DC%5Bt%5D&source=bl&ots=BeKqIWJQ0E&sig=k5QLZ9puVXEsHi7Bhhmxo88ShMc&hl=en&sa=X&ei=GNOJVd_jN4TQygOL1KSoDA&ved=0CB0Q6AEwAA#v=onepage&q=let%20R%20be%20ring%20t%3Dy%2Fx%20then%20R%5Bt%5D%3DC%5Bt%5D&f=false

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...