1) فرض کنیدR حلقه ای باشد شامل میدان k و فرض کنید I_{1},..., I_{n} ایده ال هایی از R باشند.
اگر ( f_{1},..., f_{n}) \subset I_{i} نباشد به ازای هر i=1,...,s بنابراین یک چندجمله ای همگن ناصفر
g( t_{1},..., t_{n}) \in k[t_{1},..., t_{n} ] با این ویژگی وجود دارد که \sum a_{i} f_{i} \in \bigcup_j I_{j} نیست، برای همه
( a_{1},..., a_{n}) \in k^{n} به طوریکه g(a_{1},..., a_{n}) \neq 0 .
در حالت خاص،اگر k نامتناهی باشد بنابراین یک عضو (a_{2},..., a_{n}) \in k^{n-1} وجود دارد به طوریکه
f_{1}+ \sum_2^n a_{i} f_{i} \in \bigcup_j I_{j} نیست.
2)فرض کنید Rیک حلقه باشد و فرض کنید I_{1},..., I_{n} ایده ال های اولی از R باشند. اگر f \in R و J \rhd R باشد
به طوریکه برای i=1,...,n, f+J \subset I_{i} نباشد بنابراین یک g \in J وجود دارد
با این ویژگی که f+g \in \bigcup_j I_{j} نیست.
در حالت خاص، اگر ( f_{1},..., f_{s}) \subset I_{i} نباشد برای i=1,...,n بنابراین یک عضو
( a_{2},..., a_{n} ) \in R^{n-1} وجود دارد به طوریکه f_{1}+ \sum_2^n a_{i} f_{i} \in \bigcup_j I_{j} نیست.
