آیا با قضیهٔ ماندهها از توابع مختلط آشنا هستید؟ اگر خیر به یک کتاب پیرامون توابع مختلط رجوع کنید. کتاب توابع مختلط نوشتهٔ چرچیل ترجمهٔ استاد خسروی منبع خوب و سادهای است.
حاصل این انتگرال برابر با $2\pi i(\text{Res}(f,\frac{1}{2})+\text{Res}(f,\frac{1}{3}))$ میشود. که در آن منظور از $\text{Res}(f,x)$ ماندهٔ تابعتان در نقطهٔ $x$ است. برای روشهای محاسبهٔ مانده نیز به کتاب مراجعه کنید (برای نمونه از سری لوران میتوان بهره برد). اما در اینجا محاسبهاش با نرمافزار Maple را قرار میدهیم.
پس حاصل انتگرال برابر است با
$$2\pi i(\frac{1}{2}+90\sqrt[3]{9})\sim (588.1298452) i$$
