سوالی در جبر خطی

Question

فرض کنید $A,B \in M_{2} (C)$و $ A^{2} = B^{3} =I$ و $ABA= B^{-1} $ و$A,B \neq I$ حال اگر ماتریس 2*2 ای باشد بطوریکه $AC=CA,CB=BC$نشان دهید $ \exists r \in C$ بطوریکه $C=rI$

Comments

برای اعداد مختلط از \mathbb{C} باید استفاده کنید نه C به ویژه اینجا که از نماد C برای یک ماتریس نیز استفاده کرده‌اید.