به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

میدانیم تابع اندازه‌پذیر $f : X \to X $ حافظ اندازه است اگر برای هر مجموعه اندازه پذیر $E $ داشته باشیم: $\begin{equation*} \mu(f^{-}(E))=\mu(E) \end{equation*}‎$ حال سوال این است اگر تابع $f$ دوسویی باشد میتوان نتیجه گرفت که حافظ اندازه هم هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

به عنوان یک مثال نقض $f:\mathbb R\to \mathbb R$ که $f(x)=2x$ یک به یک و پوشاست اما اندازه لبگ را حفظ نمی کند چرا که برای هر مجموعه اندازه پذیر $A$ داریم $m(f^{-1}(E))=\frac 12m(E)$ .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...