به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,012 بازدید
در دانشگاه توسط mohammad.yaldi (40 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

میدانیم تابع اندازه‌پذیر $f : X \to X $ حافظ اندازه است اگر برای هر مجموعه اندازه پذیر $E $ داشته باشیم: $\begin{equation*} \mu(f^{-}(E))=\mu(E) \end{equation*}‎$ حال سوال این است اگر تابع $f$ دوسویی باشد میتوان نتیجه گرفت که حافظ اندازه هم هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

به عنوان یک مثال نقض $f:\mathbb R\to \mathbb R$ که $f(x)=2x$ یک به یک و پوشاست اما اندازه لبگ را حفظ نمی کند چرا که برای هر مجموعه اندازه پذیر $A$ داریم $m(f^{-1}(E))=\frac 12m(E)$ .

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...