به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
120 بازدید
در دانشگاه توسط mohammad.yaldi
ویرایش شده توسط fardina

میدانیم تابع اندازه‌پذیر $f : X \to X $ حافظ اندازه است اگر برای هر مجموعه اندازه پذیر $E $ داشته باشیم: $\begin{equation*} \mu(f^{-}(E))=\mu(E) \end{equation*}‎$ حال سوال این است اگر تابع $f$ دوسویی باشد میتوان نتیجه گرفت که حافظ اندازه هم هست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

به عنوان یک مثال نقض $f:\mathbb R\to \mathbb R$ که $f(x)=2x$ یک به یک و پوشاست اما اندازه لبگ را حفظ نمی کند چرا که برای هر مجموعه اندازه پذیر $A$ داریم $m(f^{-1}(E))=\frac 12m(E)$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...