بدون اینکه به کلیت مسئله خللی وارد بشه فرض میکنیم $a,b \geq 0$ حالا چهار حالت وجود دارد که باید جداگانه بررسی بشه
$c \geq 0,d \geq 0 \rightarrow | a | + | b | | + | c | + | d | =a+b+c+d=P(1) \leq 1$
$c \geq 0,d<0 \rightarrow | a | + | b | + | c | + | d | =a+b+c-d=P(1)-2P(0) \leq 3$
$c<0,d \geq 0 \rightarrow | a | + | b | | + | c | + | d | =a+b-c+d= \frac{4}{3}P(1)- \frac{1}{3} P(-1)- \frac{8}{3} P( \frac{1}{2} )+ \frac{8}{3} P( \frac{-1}{2} ) \leq 7 $
$c<0,d<0 \rightarrow | a | + | b | + | c | + | d | =a+b-c-d= \frac{5}{3} P(1)-4P( \frac{1}{2} )+ \frac{4}{3} P(- \frac{1}{2} ) \leq 7$
