Question

آیا $(-3)^ \sqrt{2} $ تعریف شده است . یا در حالت کلی اعداد منفی به توان اعداد گنگ تعریف شده هستند ؟

Comments

در مجموعه ی اعداد مختلط تعریف شده هستن.

Answer 1

به طور کلی $a^x$ برای $a\geq 0$ تعریف می‌کنیم. چون اگر مثلا $a^x$ را به صورت حد $a^{x_n}$ در نظر بگیریم که $x_n$ دنباله ای گویای همگرا به $x$ است در اینصورت $a^{x_n}$ ممکن است تعداد زیادی از این عبارات تعریف نشده باشند (وقتی $x_n$ دارای صورت فرد و مخرج زوج باشد).

سوالات مرتبط در این مورد را مطالعه فرمایید:

http://math.irancircle.com/1840

http://math.irancircle.com/1214

http://math.irancircle.com/5549

Comments

البته من بحث رو به فضای مختلط نبردم. چون اونوقت درسته که تعریف شده س ولی چندین مقدار میتونه داشته باشه.