اجتماع ساختارهای جبری الزاما ساختار جبری نمیشوند. نخستین نمونههایی که باید دیدهباشید (چون جبر یک و جبرخطی پیشنیاز جبر سه یا جبرپیشرفته هستند) فضاهای برداری، گروهها و حلقهها هستند. شرطی که برای مدول بودن اجتماع اعضای خانوادهٔ مدولهایی که برداشتهاید (بدون هیچ دانشی از ساختارشان به غیر از مدول بودن) هست، این است که مدولهایتان تشکیل یک زنجیر تو در تو با رابطهٔ زیرمجموعه بودن بدهند. یعنی یک تعداد شمارا مدول $M_1\subseteq M_2\subseteq\cdots$ داشته باشید. در اینصورت $\cup_i M_i$ حتما یک مدول است. اثبات دقیقا شبیه همان اثباتی است که در حالت فضاهای برداری یا گروهها یا حلقهها و غیره انجام میدادید. برای منبع نیز تمامی کتب مقدماتی جبر که فصلی برای مدولها داشتهباشند این مطلب را دارند مگر اینکه در فصلهای پیشینشان برای ساختار دیگری انجام دادهباشند و برای جلوگیری از زیادهنویسی و خستهکنندگی متن، از تکراری که تنها دو سه واژه را جایگزین کرده باشند، خودداری کردهاند.
