یک تمرین از انالیز حقیقی مبحث اندازه پذیی

Question

فرض کنید $(x,m, \mu )$یک فضای اندازه پذیر باشد به طوریکه $ \mu(x) < \infty $.همچنین فرض کنید $E \epsilon m$طوری اختیار شده باشد به طوری که $ \mu (E) > 0$ و $ \mu (E)^{c} > 0$ باشد.دنباله توابع $ f_{n} $را با ضابطه $$f_{n}(x) =\begin{cases} \chi _{E}(x) &n=even\\1- \chi _{E}(x) & n=odd\end{cases}$$ تعریف میکنیم.ثابت کنید : $$\int \lim_{n \rightarrow \infty } f_{n}d \mu < \lim_{n \rightarrow \infty }inf \int f_{n} d \mu$$

Comments

میشه لطفا مرجع سوال رو بگید ببینم؟

---

اگه اشتباه نکنم فکر کنم مثال کتاب آنالیز حقیقی دکتر واعظ پور باشه که همون جا حلش هم کرده بودن.

---

والا مرجعش رو دقیق نمیدونم ولی ما از روی کتاب آنالیز حقیقی و مختلط رودین میخونیم.

---

به احتمال زیاد منظورتون از سمت چپ به جای $\lim$ همان $\liminf$ بوده و این مثالی است که نشان می دهد که لم فاتو ممکن است نامساوی اکید باشد. لطفا سوالتون رو ویرایش کنید و بگید در کجا مشکل دارید چون بررسی کردنش واضح است.

---

@komarsolimani دیدگاهِ آقای @kazomano را چک کردید؟ و همینطور دیدگاه آخر آقای @fardina؟ اگر بلی نتیجهٔ این دو دیدگاه چیست؟ برای نمونه
- در کتاب یاد شده یافتید؟
- lim یا liminf باید در پرسش باشد؟