به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
68 بازدید
در دانشگاه توسط erfan013

حد دنباله زیر وقتی n به سمت بی نهایت میل کنه چی میشه؟؟؟enter image description here

توسط fardina
چرا از تایپ ریاضی موجود در سایت استفاده نمی کنید؟
خودتون چه فکر کردید؟
توسط erfan013
از رایکال اوردم بیرون و بعد از دو طرف ln گرفتم بعد یه ساده سازی کوچیک کردم ...اما بعد گیر کردم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

قضیه

فرض کنید $\{a_n\}$ دنباله ایی از اعداد مثبت باشد .

اگر $\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$ موجود و برابر $l$ باشد آنگاه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=l$$

مثال

حاصل حد زیر چیست :

$$\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$

از قضیه بالا استفاده میکنیم :

$$\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _n\dfrac{\dfrac{x^{n+1}}{2(n+1)+1}}{\dfrac{x^{n}}{2(n)+1}}=\lim_n \dfrac{x(2n+1)}{2n+2}=x$$

در نتیجه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=x=\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$
hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...