به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
151 بازدید
در دانشگاه توسط erfan013 (195 امتیاز)

حد دنباله زیر وقتی n به سمت بی نهایت میل کنه چی میشه؟؟؟enter image description here

توسط fardina (15,314 امتیاز)
چرا از تایپ ریاضی موجود در سایت استفاده نمی کنید؟
خودتون چه فکر کردید؟
توسط erfan013 (195 امتیاز)
از رایکال اوردم بیرون و بعد از دو طرف ln گرفتم بعد یه ساده سازی کوچیک کردم ...اما بعد گیر کردم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

قضیه

فرض کنید $\{a_n\}$ دنباله ایی از اعداد مثبت باشد .

اگر $\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$ موجود و برابر $l$ باشد آنگاه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=l$$

مثال

حاصل حد زیر چیست :

$$\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$

از قضیه بالا استفاده میکنیم :

$$\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _n\dfrac{\dfrac{x^{n+1}}{2(n+1)+1}}{\dfrac{x^{n}}{2(n)+1}}=\lim_n \dfrac{x(2n+1)}{2n+2}=x$$

در نتیجه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=x=\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...