به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
97 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Mojtaba56
ویرایش شده توسط erfanm

حلقه ای وجود دارد که آرتینی باشد،نوتری نباشد؟

مرجع: مقدمه ای بر نظریه مدولها _دکتر یاسمی

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

سلام در فصل13 کتاب ، قضیه 12 داریم:

فرض کنید $ R $ حلقه ایی جابه جایی و آرتینی باشد در این صورت $ R $ نوتری است.

در مدول ها مثال داریم که آرتینی باشد و نوتری نباشد. می تونید به فصل 12 کتاب مراجعه کنید. آنجا ثابت شده است که هر زنجیر نزولی از زیر مدولهای $Z_{p^{ \infty }} $ سر انجام متوقف می شود اما زنجیری صعودی ارائه شده (صفحه 153 ) که متوقف نمی شود، یعنی نوتری نیست.

دارای دیدگاه توسط Mojtaba56
سلام مسلما بایدحلقه ناجابجایی باشدمثال برای حلقه ی ناجابجایی با شرایط ذکر شده؟

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...