سلام در فصل13 کتاب ، قضیه 12 داریم:
فرض کنید $ R $ حلقه ایی جابه جایی و آرتینی باشد در این صورت $ R $ نوتری است.
در مدول ها مثال داریم که آرتینی باشد و نوتری نباشد.
می تونید به فصل 12 کتاب مراجعه کنید. آنجا ثابت شده است که هر زنجیر نزولی از زیر مدولهای
$Z_{p^{ \infty }} $ سر انجام متوقف می شود اما زنجیری صعودی ارائه شده (صفحه 153 ) که متوقف نمی شود، یعنی نوتری نیست.
