به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
91 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

حلقه ای وجود دارد که آرتینی باشد،نوتری نباشد؟

مرجع: مقدمه ای بر نظریه مدولها _دکتر یاسمی

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

سلام در فصل13 کتاب ، قضیه 12 داریم:

فرض کنید $ R $ حلقه ایی جابه جایی و آرتینی باشد در این صورت $ R $ نوتری است.

در مدول ها مثال داریم که آرتینی باشد و نوتری نباشد. می تونید به فصل 12 کتاب مراجعه کنید. آنجا ثابت شده است که هر زنجیر نزولی از زیر مدولهای $Z_{p^{ \infty }} $ سر انجام متوقف می شود اما زنجیری صعودی ارائه شده (صفحه 153 ) که متوقف نمی شود، یعنی نوتری نیست.

دارای دیدگاه توسط
سلام مسلما بایدحلقه ناجابجایی باشدمثال برای حلقه ی ناجابجایی با شرایط ذکر شده؟
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...