منظور شما از میدان (و به دنبال آن $\sigma$-میدان) همان نامی است که آمارکاران به جبر (و $\sigma$-جبر) -ِ آنالیزکاران میگویند. نه تنها برای شفافسازی پرسشتان کاری نکردید بلکه مرجع را نیز ویرایش نکردید و از اینکه به پاسخ نرسیدهاید و تلاشی هم نگذاشتهاید مشخص است اصلا شروع به امتحان کردن جبرهایی که در مثالهای درس آموختهاید نیز نکردهاید. مجموعهٔ $\mathbb{R}$ را در نظر بگیرید. جبر تولید شده بهوسیلهٔ مجموعهٔ بازههای $(-r,r)$ که $r\in\mathbb{N}$ را $A$ بنامید. این جبر شامل تمام مجموعههای حاصل از اجتماع متناهیتا بازه به شکلهای $(-r,r)$، $(-\infty,-r]\cup[r,\infty)$ و $(-r,-R]\cup[R,r)$ میشود. مجموعهٔ پسزمینهٔ این جبر به صورت اجتماع شمارای مجزای مجموعههای ساختهشده بهوسیلهٔ اجتماع $n$تایی مجزای این نوع بازهها است. چون هر یک از این بخشها شماراتا عضو دارد پس $A$ اجتماع شمارای مجموعههایی شماراست و در نتیجه شماراست. آشکارا متناهی نیز نیست.
