به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط گوناز
ویرایش شده توسط گوناز

سلام

جهت حل مساله ای ( عکس ضمیمه شده ) از استقلال خطی توابع لطفا" راهنماییم کنید . ممنون . enter image description here

مرجع: سوالات کارشناسی ارشد و مسابقات دانشجویی آنالیز ریاضی 1 و 2 و 3 . نویسنده : دکتر نیکوکار و همکاران _ گسترش علوم پایه . فصل 4 ص 93 س 147
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@گوناز متن پرسش را تایپ کنید، تصویر برای قرار دادن تصویر است نه متن پرسش یا فرمول ریاضی!
دارای دیدگاه توسط گوناز
ویرایش شده توسط گوناز
–1
من بعد حتما . چه کسی به چه دلیلی در دیدگاه ها نمره منفی درج کرده اند . مدیر و ادمین محترم که نیست ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
انتخاب شده توسط گوناز
 
بهترین پاسخ

برای $1 \leq i \leq n$ تعریف می کنیم $ f_{i} (y)=|y- a_{i} |$. اول دقت می کنیم که $ f_{i} (y) $ در $ a_{i} $ مشتق پذیر نیست. حالا میریم تا شرط استقلال خطی رو بررسی کنیم. ترکیب خطی این توابع رو مساوی صفر درنظر می گیریم

$$ c_{1}f_{1} (y)+ c_{2} f_{2} (y)+...+ c_{n} f_{n} (y)=0 $$

فرض کنیم مستقل خطی نباشن و مثلا $ c_{i} \neq 0 $. در این صورت با تقسیم بر $ c_{i} \neq 0 $ داریم

$$ f_{i} (y)= m_{1}f_{1} (y)+...+ m_{i-1} f_{i-1} (y)+ m_{i+1} f_{i+1} (y)+...+ m_{n} f_{n} (y) $$

حالا بدیهیه که $f_{j} (y)$ها برای $1 \leq j \leq n, j \neq i$ در نقطه $ a_{i} $ مشتق پذیرند. پس $f_{i} (y)$ در نقطه $ a_{i} $ مشتق پذیر که تناقض آشکاریه. پس استقلال خطی ثابت شده است.

دارای دیدگاه توسط گوناز
خیلی ممنون .

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...