به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
50 بازدید
در دانشگاه توسط hamid.mni
نمایش از نو توسط hamid.mni

نشان دهید :$ \parallel \lim_{n \rightarrow \propto }Xn-Yn \parallel= \lim_{n \rightarrow \propto } \parallel Xn-Yn \parallel $

مرجع: آنالیز حقیقی 1 محسن علیمحمدی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina

چیزی که در عنوان نشوتید با چیزی که در متن پاسخ نوشتید متفاوت هستند. در عنوان شما به قضیه زیر ارجاع می دهید:

اگر $f:X\to \mathbb R$ که $X$ فضایی متریک است در $a$ پیوسته باشد آنگاه به ازای هر دنباله $x_n$ که به $a$ همگراست دنباله ی $f(x_n)$ به $f(a)$ همگراست.

در متن پرسش اما تساوی که نوشتید همواره برقرار نیست. به عنوان مثال در $(\mathbb R, |.|)$ دنباله $x_n=1+(-1)^n$ و $y_n=1$ را در نظر بگیرید در اینصورت $x_n-y_n=(-1)^n$ حد ندارد در حالیکه $\|x_n-y_n\|=1$ حد دارد.

hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...