چند تا از رشته های به درازای 10 که از الفبای 0,1,2,3 ساخته می شوند دارای وزن 4 اند؟

Question

گردایه تمام رشته های به درازای ۱۰ را که از الفبای ۰،۱،۲،۳ ساخته میشوند در نظر بگیرید چندتا از این رشته ها دارای وزن ۴ اند؟چندتادارای وزن زوج اند؟

Answer 1

در مورد قسمت اول سوال شما ابتدا باید 4 تا از 10 درایه رشته را انتخاب کنیم و مقدار هر کدام را 1 یا 2 یا 3 قرار دهیم.پس جواب آن برابر است با: $ \binom{10}{4} \times 3^{4} $ به همین ترتیب در مورد قسمت دوم سوال داریم: $ 1+ \binom{10}{2} \times 3^{2} + \binom{10}{4} \times 3^{4} + \binom{10}{6} \times 3^{6} + \binom{10}{8} \times 3^{8} + 3^{10} $