اثبات قضیه ریاضی دان المانی (Korselt)

Question

اثبات : ۱) نشان دهید هر عدد کار میکائیل فرد است.

۲) نشان دهید هر عدد کار میکائیل خالی از مربع است. میتونیم تو اثبات این قضیه از عکس قضیه باقیمانده چینی استفاده کرد؟؟

Comments

@tahmineh دو پرسش متفاوت دارید، دومی مربوط به قسمتی از قضیه است و اولی در متن قضیه نیست. بنابراین بهتر بود دو پرسش متفاوت قرار می‌دادید یا در متن پرسش اشاره می‌کردید که چرا اولی جزوِ خود قضیه است.
بعلاوه کتاب یا مرجعی در زمینهٔ اعداد Carmichael اصلا خوانده‌اید یا اثبات این قضیه را جستجو کرده‌اید؟ چون پرسش‌های متعددی در این زمینه دارید که در قالب دانستن هستند تا رفع ابهام، به نظرم پرسشی که درخواست مرجع کند شاید بهتان بیشتر کمک کند.

---

درمورد اعداد کار میکائیل اطلاع زیادی به جز همون تعریف اعداد کار میکائیل ندارم، و از یکی از اساتیدم راهنمایی خواستم و ایشون گفتن این سوال، یک  قضیه است. و قضیه اش رو خوندم اما اثباتش رو متوجه نمیشم.

---

@tahmineh قضیه و اثباتش را کجا خواندید؟

---

@tahmineh
قسمت اول سوال درست نیست به عنوان مثال عدد   2*73*1103
عدد کارمایکل زوج. این موضوع در کتاب 104 مسئله نظریه اعداد تیتو گفته شده.

---

یه pdf ای استادم برام فرستادن، من اونو مطالعه کردم

---

@kazoma
اگه امکانش هست میشه آدرس دقیقش رو بگین؟؟

---

@tahmineh آدرس چی؟ کتاب آدرس ندارد، منظورتان مشخصات است؟ یا منظورتان آدرس برای یک کتابخانه یا کتابفروشی که این کتاب را داشته باشد است؟

بعلاوه پی دی افی که استادتان داده است نویسنده، عنوان و غیره ندارد؟ مقاله است؟ کتاب است؟ درسنامه ای منتشر ده بر صفحه شخصی استادی است؟

---

@tahmineh
 تا جاییکه یادمه در کتابی بزبان انگلیسی علاوه بر دو قضیه فوق، قضیه جالب دیگری ثابت شده بود که هر عدد کارمایکل حداقل سه عامل اول دارد. سعی میکنم مرجعش رو پیدا کنم و صفحه مورد نظر و نام کتاب رو درصورت تمایل براتون ارسال کنم.

Answer 1

خدمت اساتید ودوستداران گرامی ریاضی: در کتاب پیش رو بنام

Number Theory_An introduction via the Density of Primes (2016)

اثر Benjamin Fine, Gerhard Rosenberger نشر Birkhauser صفحه ۲۴۳ تا ۲۴۹ قضایای فوق باضافه مطالب جالب دیگری ثابت شده. چون این موضوع به آزمون اول یا مرکب بودن اعداد مربوط میشه در بخش 5.3 primality testing آورده شده.