انتگرال $\int\frac{x^4+1}{x^4}dx$ را بیابید.

Question

انتگرال زیر چگونه حل می‌شود؟

$$\int\frac{x^4+1}{x^4}dx$$

فکر می‌کنم با تغییر متغیر $u=x^4+1$ حل بشود اما $du$ تو مخرج هست و نمی‌شه تو مخرج بنویسم $du$.

Comments

@M.SH آیا ضابطهٔ درونِ انتگرال را دست نوشته‌اید یا این پرسش در واقع همان پرسش دیگرتان در پیوند زیر است که اینجا اشتباه تایپ کرده‌اید؟
https://math.irancircle.com/21834

Answer 1

من فکر میکنم در صورت سوال باید جای صورت و مخرج عوض شود تا سوال کمی چالشی باشد.

به هر حال جواب چنین است:

$ \int \frac{ x^{4} +1}{ x^{4} } dx= \int ( \frac{ x^{4} }{ x^{4} } + \frac{1}{ x^{4} } )dx= \int 1dx+ \int x^{-4} dx=x+- \frac{1}{3} x^{-3} +C$

$ \Box $