به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
460 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید $Y$ یک زیر مجموعه ی چگالی از فضای نرمدار $X$ باشد.نشان دهید $Y^*$ با $X^*$ ایزومتریک خطی است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط fardina

فکر کنم ایده اثبات به این صورت باشه: فرض کنید $f:Y\to \mathbb R$ یک تابعک خطی در $Y^*$ باشد. در این صورت یک $f'\in X^*$ منحصر به فرد موجود است که $f|_Y=f$ . (چرا؟)

حال ایزومتری خطی را به صورت زیر تعریف کنید:

$T:Y^* \to X^*$ که $T(f)=f'$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...