به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
361 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

فرض کنید $Y$ یک زیر مجموعه ی چگالی از فضای نرمدار $X$ باشد.نشان دهید $Y^*$ با $X^*$ ایزومتریک خطی است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فکر کنم ایده اثبات به این صورت باشه: فرض کنید $f:Y\to \mathbb R$ یک تابعک خطی در $Y^*$ باشد. در این صورت یک $f'\in X^*$ منحصر به فرد موجود است که $f|_Y=f$ . (چرا؟)

حال ایزومتری خطی را به صورت زیر تعریف کنید:

$T:Y^* \to X^*$ که $T(f)=f'$ .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...