ایزومتریک خطی بودن

Question

فرض کنید $Y$ یک زیر مجموعه ی چگالی از فضای نرمدار $X$ باشد.نشان دهید $Y^*$ با $X^*$ ایزومتریک خطی است.

Answer 1

فکر کنم ایده اثبات به این صورت باشه: فرض کنید $f:Y\to \mathbb R$ یک تابعک خطی در $Y^*$ باشد. در این صورت یک $f'\in X^*$ منحصر به فرد موجود است که $f|_Y=f$ . (چرا؟)

حال ایزومتری خطی را به صورت زیر تعریف کنید:

$T:Y^* \to X^*$ که $T(f)=f'$ .