به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,455 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید $Y$ یک زیر مجموعه ی چگالی از فضای نرمدار $X$ باشد.نشان دهید $Y^*$ با $X^*$ ایزومتریک خطی است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

فکر کنم ایده اثبات به این صورت باشه: فرض کنید $f:Y\to \mathbb R$ یک تابعک خطی در $Y^*$ باشد. در این صورت یک $f'\in X^*$ منحصر به فرد موجود است که $f|_Y=f$ . (چرا؟)

حال ایزومتری خطی را به صورت زیر تعریف کنید:

$T:Y^* \to X^*$ که $T(f)=f'$ .

سوال شده آذر ۱۹, ۱۳۹۷ در دانشگاه توسط گوناز (111 امتیاز) شرط لازم و کافی برای ایزومتری بودن یک تبدیل خطی
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...