اثبات فرمولی برای انتگرال

Question

$ \int e^{kx} \big(ax+b\big)= \frac{e^{kx}(k(ax+b)-a)}{ k^{2} }+C $$\big(a,b,k \epsilon Z and k \neq 0 \big) $

با سلام خدمت تمامی اعضای سایت محفل ریاضی ایرانیان

من برای انتگرال گرفتن از فرم $e^{kx} \big(ax+b\big)$ فرمولی ساختم.

خودم با استفاده از انتگرال جز به جز این فرمول را ساختم و تابه حال در منابع معتبر همچین فرمولی را ندیدم. موضوع اینجاست که این فرمول صحیح است یا خیر؟!

من فرمول های ساده دیگری را نیز مانند این فرمول ساختم.اما نمیدانم که صحیح است یا خیر.

ممنون میشم که اثبات این فرمول را((اگر صحیح است)) با استفاده از روش جز به جز به من بدهید.

بسیار متشکرم از سایت محفل ریاضی ایرانیان که این فرصت را برایمان در اختیار گذاشته است تا بتوانیم درباره ی ایده ها و مسائل مان صحبت کنیم.

Comments

@amirmahdipeyrovi گفته‌اید «خودتان با انتگرال جزبه‌جز محاسبه کردید» سپس می‌گویید «اثبات با انتگرال جزبه‌جز را به من بدهید»! درستش این است که محاسبهٔ خودتان را در متن می‌آوردید و می‌گفتید آیا در این محاسبه‌ها اشتباهی انجام داده‌ام؟

---

@AmirHosein بله منظورم اینست که شاید اشتباه محاسباتی انجام داده ام.

---

@amirmahdipeyrovi تایپ ریاضی را به کمک صفحه‌هایی که از این سایت در دیدگاهی در پست دیگرتان معرفی کردم بیاموزید و سپس بر روی علامت مداد پائین سمت چپ پست‌تان کلیک کنید و عنوان پست را ویرایش کنید. و حل خودتان را به پست بیفزائید تا دوستان در صورت وجود اشتباه در محاسبه‌تان، اشتباه را اشاره کنند.