در این روش با یک تقریب اولیه و انتخاب $ \omega $ مناسب از فرمول تکراری زیر استفاده می کنیم تا اینکه به جواب دلخواه با تقریب مناسب برسیم(یعنی جواب جدید نسبت به جواب قبلی تقریبا ثابت باشد اختلافشون از $ \epsilon $ که می خواهیم کوچک تر باشد)
$$ x_{i} ^{k} =(1-\omega) x_{i} ^{k-1}+ \frac{\omega}{ a_{ii} } ( b_{i} - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_{j} ^{k}-\sum_{j=i+1}^{n} a_{ij} x_{j} ^{k-1} )$$
اگر این روش همگرا باشد باید $ \omega $ ای که از فرمولهای $ \omega $ بدست می آید(با توجه به ماتریس ضرایب و شرایط مساله) در رابطه $0< \omega < 2 $ صدق کند تا روش بتواند همگرا باشد.
قضیه کلی زیر را برای همگرایی روشهای تکراری داریم:
قضیه همگرایی : روش تکراری $ X^{k} =H X^{k-1} $ که برای حل سیستم $AX=b $ به کار گرفته می شود علیرغم هر تقریب اولیه همگرا به مقدار واقعی جواب است اگر $ \parallel H \parallel < 1 $
اما برای این روش قضیه ی مشهوری استروسکی-ریچ را داریم:هرگاه $ A $ یک ماتریس معین مثبت بوده و $0< \omega < 2 $ آنگاه روش $SOR $ با انتخاب هر مقدار اولیه ای همگرا خواهد بود.
برگرفته از کتاب آنالیز عددی ریچارد ال بوردن
