به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
87 بازدید
در دانشگاه توسط pop
ویرایش شده توسط AmirHosein

به فرض $A$ یک ماتریس و $x$ و $b$ دو بردار باشند. با فرض اینکه $A$ و $b$ ثابت باشند و معلوم ولی $x$ مجهول باشد، آیا همیشه دستگاهِ $Ax=b$ قابل حل است و در صورت بلی آیا می‌توانیم پاسخ را محاسبه کنیم حتی اگر دستگاهمان بزرگ باشد؟

توسط wahedmohammadi
@pop منظورتون از حل کردن چی هستش؟
آیا منظورتون همان جواب خوش‌تعریف هست؟ یعنی وجود و یکتایی جواب هست؟
توسط pop
بله ایا وقتی تعداد معادلات کمتر از تعداد مجهولات باشه جواب یکتا ست و چه جور بدست می اید؟ ممنون

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط A.abbasi

سیستم معادلات Ax=b دارای جواب است اگر و تنها اگر رتبه ماتریس [A|b] با رتبه ماتریس A برابر باشد. یعنی بردار b را بتوان بصورت ترکیبی از ستون های ماتریس A نوشت. پس اگر چنین باشد داریم: enter image description here

که در آن m تعداد معادلات(سطرهای ماتریس) و n تعداد متغیرات (ستونهای ماتریس) است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...