به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

آیا همیشه یک دستگاه خطی قابل حل است؟

+1 امتیاز
905 بازدید
در دانشگاه توسط pop (26 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

به فرض $A$ یک ماتریس و $x$ و $b$ دو بردار باشند. با فرض اینکه $A$ و $b$ ثابت باشند و معلوم ولی $x$ مجهول باشد، آیا همیشه دستگاهِ $Ax=b$ قابل حل است و در صورت بلی آیا می‌توانیم پاسخ را محاسبه کنیم حتی اگر دستگاهمان بزرگ باشد؟

توسط wahedmohammadi (1,612 امتیاز)
@pop منظورتون از حل کردن چی هستش؟
آیا منظورتون همان جواب خوش‌تعریف هست؟ یعنی وجود و یکتایی جواب هست؟
توسط pop (26 امتیاز)
بله ایا وقتی تعداد معادلات کمتر از تعداد مجهولات باشه جواب یکتا ست و چه جور بدست می اید؟ ممنون

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط A.abbasi (11 امتیاز)

سیستم معادلات Ax=b دارای جواب است اگر و تنها اگر رتبه ماتریس [A|b] با رتبه ماتریس A برابر باشد. یعنی بردار b را بتوان بصورت ترکیبی از ستون های ماتریس A نوشت. پس اگر چنین باشد داریم: enter image description here

که در آن m تعداد معادلات(سطرهای ماتریس) و n تعداد متغیرات (ستونهای ماتریس) است.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...