به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان توسط Under sky (595 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

فرض کنید دنباله‌هایی با جمله‌های عمومی $ 3n+1$ و $5n+2$ و $7n+3$ و $9n+4$ و $11n+5$ و $13n+6$ داریم. همچنین فرض کنید $x$ عددی طبیعی و خارج از این دنباله‌ها باشد. آیا $2x+1$ همواره اول است؟

توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
+2
@Under_sky کجا این ادعا را دیده‌اید؟ $x=۱۲$ را بردارید به شکل $3n+1$ نوشته نمی‌شود ولی $2x+1$ برابر با ۲۵ می‌شود که اول نیست. پس ادعایتان اشتباه است.
توسط Under sky (595 امتیاز)
+1
ممنون. حق باشماست، سوال نیاز به ویرایش داشت.
توسط amir7788 (2,708 امتیاز)
مثالx=12 مناسب نمی باشه چون بیان شده که x عدد طبیعی و خارج از همه دنباله های بالا باید باشه در حالی که x به صورت  5n+2  می باشه.
توسط amir7788 (2,708 امتیاز)
+1
برای xهای که در شرایط صدق می کنند مثلا 8 و9 و11 و 14و... واقعا 2x+1 عدد اول می باشه واقعا سوال جالبی می باشه و مهمتر از آن راه حلی به جز برهان خلف بنظرم نمی رسه با اینحال  ارتباط دادنش به مفروض نمی دانم. به نظر یکی از سوالات خیلی عالی می باشه حقش بیش از یک امتیاز دادن می باشه ولی امکان نداره.
توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
+2
@amir7788 مثال نقض $x=12$ برای صورتِ پرسش پیش از ویرایش بوده‌است. به تاریخ دیدگاه و تاریخ ویرایش و همینطور دیدگاه بعدی توسط @Under_sky توجه کنید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (18,522 امتیاز)
انتخاب شده توسط Under sky
 
بهترین پاسخ

احتمالا از کتاب یا مقاله یا جای خاصی این را ندیده‌اید بلکه در حال ساختن حدس هستید. در اینصورت در متن پرسش ذکر کنید که پرسش از مرجع خاصی نیست و حدس زده‌اید. به هر حال. متن اولیهٔ پرسش‌تان تنها $3n+1$ را اشاره می‌کرد که خیلی ساده ۱۲ مثال‌نقضِ آن بود. سپس $5n+2$ و $7n+3$ و $9n+4$ و $11n+5$ و $13n+6$ را افزودید. باز هم حدس‌تان نادرست است.

مثالِ نقض: ۱۴۴.

توجه کنید که باقیماندهٔ تقسیم ۱۴۴ بر ۳ و ۵ و ۷ و ۹ و ۱۱ و ۱۳ به ترتیب برابر است با ۰ و ۴ و ۴ و ۰ و ۱ و ۱. پس $x=144$ در شرط گزاره‌تان صدق می‌کند و به هیچ یک از شکل‌های اشاره شده نوشته نمی‌شود. اما $2x+1=289=(17)^2$ است که عددی نااول (مرکب) است. پس گزاره‌تان رَد می‌شود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...