آیا یک فرمول یا تابع کلی وجود داره که بر اساس یه مقدار n بتونیم دنباله های تناوب دارتا مقدارش از فرد به زوج و از زوج به فرد تغییر میکنه بسازیم؟

Question

آیا یک فرمول یا تابع کلی وجود داره که بر اساس یه مقدار n بتونیم دنباله های تناوب داری که n تا n تا مقدارش از فرد به زوج و از زوج به فرد تغییر میکنه بسازیم؟ من خیلی به همچین چیزی نیاز دارم و بابتش خیلی جستجو کردم و نتونستم یه ساختار کلی رو برای همچین چیزی پیدا کنم/

Answer 1

دنباله های با این خاصیت زیادند:.

فرض کنید که $n$ عدد طبیعی دلخواهی باشد.دنبالۀ زیر را در نظر بگیرید:

$1,1,...1.2,2,...,2,1,1,...,1,2,2,...,2,...$

یعنی دنباله ای که از $n$ تا $1$ و $n$ تا $2$ و $n$ تا $1$ و $n$ تا $2$ و...تشکیل شده است.اگر این دنباله را با $a_m$ نشان دهیم بنابه به الگوریتم تقسیم برای هر عدد طبیعی $m$ اعداد حسابی $q$ و $r$ موجودند که:

$m=nq+r,0 \leq r \leq n-1$

واضح است که برای $q$ های زوج $a_m=1$ و برای $q$ های فرد داریم $a_m=2$

$ \Box $

Comments

ممنون  ..ولی من بیشتر دنبال یه دنباله خاص هستم که هربار یه عدد جدید رو نشون بده.هیچ دنباله ای برای این وجود نداره؟

---

دنباله را چنین تعریف کن:
n تا 1.n تا 2.n تا 3.n تا 4 و....