با توجه به تعریف سیگماجبر بورل می دانیم که هر مجموعه بسته ای یک مجموعه بورل است لذا مجموعه های تک عضوی که بسته هستند مجموعه بورل می باشند. از طرفی اگر $Q=\big\{ r_1,r_2,r_3,...\big\} $ شمارشی برای مجموعه اعداد گویا باشد آنگاه
$ Q=\bigcup\big\{r_n\big\} $ و چون سیگماجبرها شامل اجتماع شمارا از زیرمجموعه های خود هستند لذا $Q$ هم بورل است. و چون سیگماجبرها تحت متمم گرفتن بسته هستند لذا $Q^c$ هم بورل است. برای مجموعه کانتور هم فقط توجه کنید که مجموعه کانتور مجموعه ای بسته است لذا بورل می شود.
