نشان دهید $ \lim_{x \rightarrow \propto } \frac{1}{ \frac{1}{[x]} } $ وجود ندارد

Question

نشان دهید $ \lim_{x \to \infty } \frac{1}{ \frac{1}{[x]} } $ وجود ندارد

[]نماد جز صحیح است

Answer 1

این حدی ک شما مطرح کردید وجود داره ولی متناهی نیست یعنی حد این تابع برابر $ \infty $ خواهد بود اگر منظور شما تابع $ \frac{1}{[ \frac{1}{x} ]} $ هستش در بینهایت این حد وجود نداره. منظور سوالوو دقیقا مشخص کنید .

Answer 2

اگر قرار دهید $f(x)=\frac 1{\lfloor x\rfloor }$ در اینصورت چنانچه $x\to \infty$ واضح است که $\lfloor x\rfloor\to \infty$ و لذا $f(x)\to 0^+$

بنابراین $\frac 1{f(x)}\to \infty$