حلقه موضعی

Question

فرض کنید $R$ حلقه ای است که در هر $R$- مدول بدون تاب مانند $M$ در هر زیرمجموعه وابسته خطی $M $ حداقل یک عنصر ترکیب خطی از بقیه عناصر است . ثابت کنید که $R$ حلقه موضعی است .

Comments

جملهٔ نخست پرسشتان را خیلی بد نوشته‌اید. می‌شد اینگونه نوشت که «فرض کنید $R$ یک حلقه است که هر زیرمجموعهٔ وابستهٔ خطی در یک $R$-مدول بدون تاب دلخواه دارای یک عنصر است که ترکیب خطی بقیه باشد.»