Question

عدد $13^{100}\times 5^{400}\times 7^{200}\times 2^{300}$ چند صفر دارد؟

Comments

لطفا راهنمای تایپ ریاضی رو بخونید و ویرایش کنید.

---

این سوال واقعا مربوط به المپیاد دانش آموزی هست؟

---

بله مربوط به ازمون های پایا است

Answer 1

$ 13^{100} \times49^{100}\times( 5^{4}) ^{100}\times(2^{3})^{100}= $ $ 13^{100} \times49^{100}\times( 5^{3})\times( 5^{3}) ^{100}\times(2^{3})^{100}= $ $ (13^{100} \times49^{100}\times( 5^{3}))\times( {10}) ^{300}= $

به تعداد300صفردرسمت راست حاصل

Answer 2

با هر بار ضرب شدن 2 در 5 یک 10 خواهیم داشت که یک صفر به جلوی عدد اضافه میکند. پس باید ببینیم چند جفت 5 و 2 در این عدد وجود دارد. از اونجایی که تعداد عوامل 2 از پنج کمتر است پس این عدد 300 صفر در سمت راست خود دارد.