به میدان ربط دارد. احتمالا شما همیشه با میدانهای با سرشتنمای (مشخصه) صفر، مانند اعداد گویا، حقیقی، مختلط و ... کار کردهاید. دترمینان ماتریس شما یک عدد میشود. اگر این عدد مضربی از سرشتنمای میدانی که درایههایتان از آن میآید باشد، آنگاه صفر است. برای نمونه مگر ۲ و ۴ در میدان $\bar{\mathbb{Z}}_2$ صفر نمیشوند؟ در مورد ۴ و ۹ که عدد اول نیستند و توان عدد اول هستند نیز باید از نمایش برداری میدانتان استفاده کنید. اعضای میدان چهار عضوی به شکل ۰و ۱و ۲و ۳ نیستند بلکه به شکل ۰ و ۱ و $a$ و $a+1$ هستند.
دترمینان ماتریس شما برای یک ماتریس مربعی از مرتبهٔ $n$ برابر با $(-1)^{n-1}(n-1)$ میشود. دلیل آن نیز این است که سطر $n$اُم را برای $n\geq 3$ از آخر به قبل مرحله به مرحله با $-\frac{1}{n-i}$ برابر جمع سطرهای بالایی جمع کنید و جایگزین کنید. و سپس جای دو سطر یک و دو را جابجا کنید (که یک منفی در دترمینان تأثیر میگذارد). حاصل دترمینان یک ماتریس بالاسهگوشی میشود که درایههای روی قطر اصلیاش در سطر یک و دو ۱ و در سطر $j$اُم برابر با $-\frac{j-1}{j-2}$ است.
پس دترمینان ماتریس آمده در پرسش $1394$ بار جمع یک میشود. ۱۳۹۴ برابر با $2\times 17\times 41$ است پس مضرب ۲ و ۱۷ و ۴۱ است پس روی میدان ۴ عضوی (میدان ۴ عضوی دارای سرشتنمای ۲ میباشد)، ۱۷ عضوی و ۴۱ عضوی وارونناپذیر است. چون ۱۳۹۴ مضرب ۳ (سرشتنمای میدان ۹ عضوی ۳ است) نیست روی میدان ۹ عضوی که سرشتنمایش ۳ است، ماتریسمان وارونپذیر است. پس گزینهٔ درست واقعا گزینهٔ ب است.
