به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
55 بازدید
در دانشگاه توسط vahideh (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط vahideh

من بعد از خوندن چند تا مطلب تونستم در مورد Quaternionها و Octonionها مطلب جمع کنم ولی اینا چون خاصیت جابه‌جایی ندارند نمیتونن اعداد مختلط رو در بر بگیرند. اگه کسی در مورد سوالم میدونه لطفا راهنمایی کنه، ممنون. منظورم این است که اعداد حقیقی زیر مجموعه اعداد مختلط هستن پس اعداد مختلط زیر مجموعه کدام اعداد خواهند بود ؟؟

توسط ناصر آهنگرپور (429 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@vahideh : برای پاسخ خود، شما را به صفحه‌ای در همین سایت دعوت می‌کنم. جواب استاد عزیز @AmirHosein می‌تواند راهگشا باشد.
https://math.irancircle.com/18975
توسط AmirHosein (11,167 امتیاز)
@vahideh زمانی که می‌گوئید مجموعه، فقط یک گردایه از شی‌ءها دارید و هیچ عملی نیست که حالا جابجایی بودن یا نبودن نسبت به آنها مطرح شود. عنوان پرسش را برایتان کمی ویرایش کردم ولی باید بهتر اشاره کنید که دنبال چه هستید. احتمالا شما پرسش اصلی‌تان این است که «آیا میدانی که تعمیم میدان عددهای مختلط باشد داریم؟».
توسط vahideh (1 امتیاز)
@AmirHosein استاد منظورم این است که مثلا اعداد حقیقی زیر مجموعه اعداد مختلط هستن پس اعداد مختلط زیر مجموعه کدام اعداد خواهند بود ؟
توسط AmirHosein (11,167 امتیاز)
@vahideh مطمئن هستید متوجه منظور دیدگام شدید؟ اگر فقط زیرمجموعه بودن به معنای زیرمجموعه بودن نظریهٔ مجموعه‌ها برایتان مهم است پس اون «جابجایی نیست» در متن پرسش‌تان چه هست؟ خب یک عضو الکی بردارید مثلا «کرهٔ زمین» بعد بنویسید اجتماع مجموعهٔ تک‌عضوی کرهٔ زمین و مجموعهٔ اعداد مختلط، این می‌شود یک مجموعهٔ بزرگتر. اگر چنین چیزی مد نظرتان نیست پس برگردید دیدگاه قبلی را دوباره بخوانید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (429 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود به دانش پژوهان ریاضیات: اگر اشتباه نکنم، منظورتان وجود اعداد فرامختلط $n$ بعدی است که در آن $n > 2$ بوده و خاصیت جابجایی و شرکت پذیری جمع و ضرب برقرار باشد. کتابی که معرفی میکنم، منظور شما را برآورده میکند. در این کتاب کلیه میدانهای عددی که خاصیت مورد نظرتان را دارند، معرفی شده است و طبق مقدمه کتاب، کل آن در این مورد است. متأسفانه فعلاً مرجع فارسی در این مورد سراغ ندارم.

مرجع: Complex Numbers in n Dimensions تألیف Silviu Olariu، سال 2000, نشر مؤسسه فیزیک بوخارست در رومانی.

در مورد زیرمجموعه بودن اعداد $n-1$ بعدی تحت میدان عددی $n$ بعدی، میتوان با تجسم هم به این نتیجه رسید. اگر اعداد را بصورت نقاطی در فضای n بعدی تصور کنیم. با مثال زنده از زندگی روزمره میتوان به این نتیجه رسید.

1) اگر گوشه اطاق را نقطه (بدون بعد یا صفر بعدی یا تکینگی) فرض کنیم، آن نقطه زیرمجموعه بینهایت نقطه یکی از اضلاع تک بعدی اطاق است.

2) اگر ضلعی از اطاق را فضای تک بعدی اعداد حقیقی فرض کنیم، آن ضلع زیرمجموعه بینهایت ضلع کف اطاق است که میدان دوبعدی اعداد مختلط (کف اطاق) را تشکیل میدهد.

3) و اگر کف اطاق را میدان دوبعدی اعداد مختلط فرض کنیم، کف اطاق زیرمجموعه بینهایت سطح است که فضای اعداد فرامختلط سه بعدی (حجم اطاق) را تشکیل میدهد. و الی آخر. البته این مورد برداشت بنده از کتابهای انگلیسی است و از استاد عزیز @AmirHosein برای صحت این مطلب و درصورت لزوم تصحیح آن تقاضای یاری دارم. موفق و پاینده باشید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...