با درود به دانش پژوهان ریاضیات: اگر اشتباه نکنم، منظورتان وجود اعداد فرامختلط $n$ بعدی است که در آن $n > 2$ بوده و خاصیت جابجایی و شرکت پذیری جمع و ضرب برقرار باشد. کتابی که معرفی میکنم، منظور شما را برآورده میکند. در این کتاب کلیه میدانهای عددی که خاصیت مورد نظرتان را دارند، معرفی شده است و طبق مقدمه کتاب، کل آن در این مورد است. متأسفانه فعلاً مرجع فارسی در این مورد سراغ ندارم.
مرجع: Complex Numbers in n Dimensions تألیف Silviu Olariu، سال 2000, نشر مؤسسه فیزیک بوخارست در رومانی.
در مورد زیرمجموعه بودن اعداد $n-1$ بعدی تحت میدان عددی $n$ بعدی، میتوان با تجسم هم به این نتیجه رسید. اگر اعداد را بصورت نقاطی در فضای n بعدی تصور کنیم. با مثال زنده از زندگی روزمره میتوان به این نتیجه رسید.
1) اگر گوشه اطاق را نقطه (بدون بعد یا صفر بعدی یا تکینگی) فرض کنیم، آن نقطه زیرمجموعه بینهایت نقطه یکی از اضلاع تک بعدی اطاق است.
2) اگر ضلعی از اطاق را فضای تک بعدی اعداد حقیقی فرض کنیم، آن ضلع زیرمجموعه بینهایت ضلع کف اطاق است که میدان دوبعدی اعداد مختلط (کف اطاق) را تشکیل میدهد.
3) و اگر کف اطاق را میدان دوبعدی اعداد مختلط فرض کنیم، کف اطاق زیرمجموعه بینهایت سطح است که فضای اعداد فرامختلط سه بعدی (حجم اطاق) را تشکیل میدهد. و الی آخر. البته این مورد برداشت بنده از کتابهای انگلیسی است و از استاد عزیز @AmirHosein برای صحت این مطلب و درصورت لزوم تصحیح آن تقاضای یاری دارم. موفق و پاینده باشید.
