سوالات ارسای توسط Elyas1

+5 امتیاز

2 پاسخ 1,336 بازدید

چند چهارتایی مرتب $(a,b,c,d)$ از اعداد صحیح در دستگاه معادلات زیر صدق میکنند؟ $a+b=c^2+d^2$، $d+c=a^2+b^2$

سوال شده اسفند ۲۶, ۱۳۹۹ در دبیرستان

0 امتیاز

1 پاسخ 963 بازدید

گره های گراف های جهت دار زیر را طوری شماره گذاری کنید که برای هر یالِ $(x,y)$ داشته باشیم $5x+y$ ضریبی از ۷ است. برای چند شکل این کار ممکن است؟

سوال شده اسفند ۲۵, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+1 امتیاز

2 پاسخ 1,985 بازدید

جدول ۶ در ۶ آمده در متن پرسش را نگاه کنید. به چند طریق می توان ۶ خانه برگزید که نیمی از یک رنگ و نیمی از رنگ دیگر و صادق در یک شرط دیگر باشند.

سوال شده اسفند ۲۴, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+1 امتیاز

1 پاسخ 1,284 بازدید

دایره ای داخل یک مستطیل مماس بر سه ضلعش رسم می کنیم. سپس از یک گوشهٔ مستطیل یک مماس بر دایره می کشیم. طول مماس را می خواهیم.

سوال شده اسفند ۲۴, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+1 امتیاز

1 پاسخ 945 بازدید

دو عدد طبيعی را زوج خوشبخت گوئیم هرگاه تعداد ارقام آنها برابر و ترتيب ارقام آنها کاملاً عکس يکديگر باشد...

سوال شده اسفند ۲۴, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

2 پاسخ 1,261 بازدید

معادلۀ زیر در مجموعۀ اعداد حقیقیِ مثبت چند جواب دارد؟ $$x^{\left \lfloor {x} \right \rfloor}=x+\left \lfloor {x} \right \rfloor$$

سوال شده اسفند ۲۳, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

2 پاسخ 712 بازدید

نشان دهید که $1+2^{3^km}+4^{{3}^km}$ بر $1+2^{3^k}+4^{3^k}$ بخش پذیر است.

سوال شده اسفند ۱۰, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+2 امتیاز

1 پاسخ 601 بازدید

میانگینِ میانگین های زیر مجموعه های ناتهی مجموعهٔ $ \{1,2,...1397\}$ را محاسبه کنید.

سوال شده بهمن ۲۹, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+6 امتیاز

1 پاسخ 1,529 بازدید

معادلهٔ زیر در مجموعهٔ اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ $$\left \lfloor {x} \right \rfloor(x-1)=2|x|$$

سوال شده بهمن ۲۳, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

2 پاسخ 926 بازدید

در دنباله فیبوناچی نشان دهید که $f_{m+n}=f_{n-1}f_m+ f_nf_{m+1}$

سوال شده بهمن ۹, ۱۳۹۹ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 689 بازدید

فرض کنید $a,b$ اعداد صحیح باشند و $(a,b)=1$ ثابت کنید: $(7a+3b, 2a-b)=1$

سوال شده بهمن ۷, ۱۳۹۹ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 382 بازدید

چگونه می توان ثابت کرد که برای هر عدد حقیقی $x$ای عدد صحیح $k$ و عدد $\alpha$ای هستند که $x=2k\pi+\alpha$ و $0\leq\alpha<2\pi$؟

سوال شده بهمن ۱, ۱۳۹۹ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 406 بازدید

کوچکترین عدد $n$ که $17^2$ مقسوم علیه$ \frac{(n+1)(n+2)...(2n)}{1×2×3×...×n}$ باشد، چند است؟

سوال شده دی ۲۳, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

1 پاسخ 553 بازدید

ثابت کنید که اگر $k$ عددی طبیعی باشد، آنگاه $2^{2k}+2(2k)^2$ مربع کامل نخواهد شد.

سوال شده دی ۹, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+4 امتیاز

4 پاسخ 1,579 بازدید

نشان دهید که اگر $n$ عددی طبیعی و زوج باشد، آنگاه باقیماندهٔ تقسیم $2^n$ بر ۶ برابر با ۴ خواهد شد.

سوال شده دی ۱, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

1 پاسخ 1,816 بازدید

اگر سه صفحه دو به دو متقاطع باشند، آنگاه ثابت کنید که سه خط فصل مشترک دو به دوی آنها یا موازی اند یا نقطهٔ مشترکی دارند.

سوال شده آذر ۳۰, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+2 امتیاز

1 پاسخ 588 بازدید

می خواهیم اعداد طبیعی را طوری رنگ آمیزی کنیم که...

سوال شده آذر ۲۵, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+2 امتیاز

1 پاسخ 2,455 بازدید

نشان دهید قرینه مرکز همرسی ارتفاع های مثلث نسبت به...

سوال شده آذر ۲۱, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+3 امتیاز

1 پاسخ 824 بازدید

اگر $x_0=t$ و $x_{n+1}=2x_n^2-1$ آنگاه چند مقدار برای $t$ در $[-1,1]$ وجود دارد که $x_{11}=1$ برایشان برقرار است؟

سوال شده آذر ۱۲, ۱۳۹۹ در دبیرستان

+2 امتیاز

1 پاسخ 597 بازدید

آیا $ax^2+bx+c$ و $(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)$ می توانند همزمان ریشهٔ صحیح داشته باشند؟

سوال شده آذر ۷, ۱۳۹۹ در دبیرستان و دانشگاه