سوالات ارسای توسط ناصر آهنگرپور

+1 امتیاز

1 پاسخ 376 بازدید

ثابت کنید برای برقراری رابطه دیوفانتی $a^2-b^2=(2c^2)^2+(d^2)^2$ کافیست $(a>b)$ و $(b=2cd)$ باشد.

سوال شده مهر ۱۸, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+1 امتیاز

2 پاسخ 873 بازدید

درمیان اعداد طبیعی دورقمی غیرتکراری سه تاییهای مرتب را بگونه ای بیابید که مجموع دوبدو آنها مربع کامل باشد. مانند $(10,54,90)$.

سوال شده شهریور ۱۵, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

0 امتیاز

2 پاسخ 1,497 بازدید

آیا در میدان اعداد طبیعی تفاضل دو مکعب میتواند مربع کامل باشد؟ $a^3-b^3=c^2$

سوال شده تیر ۲۸, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 834 بازدید

کلیه اعداد $4$ رقمی را بیابید که خاصیت زیر را داشته باشند.$\overline{abcd}=8×a^2b^2+2× \overline{cd}^2$

سوال شده تیر ۲۰, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 469 بازدید

ثابت کنید هر عددی بشکل $4a^4+b^4$ به ازای $a, b \in \mathbb{N}$ و $b > 1$ همیشه مرکب است.

سوال شده تیر ۱۸, ۱۴۰۱ در دبیرستان

0 امتیاز

1 پاسخ 680 بازدید

آیا جواب $(s^3-3st^2)^2+(3ts^2-t^3)^2=(s^2+t^2)^3$ برای معادله دیوفانتی $a^2+b^2=c^3$ قابل اثبات است؟

سوال شده تیر ۱۲, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+4 امتیاز

2 پاسخ 1,752 بازدید

مطلوب است کلیه اعداد سه رقمی که مجموع مکعبات ارقام خودشان هستند.$\overline{abc}=a^3+b^3+c^3$

سوال شده تیر ۸, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

0 امتیاز

3 پاسخ 1,476 بازدید

با فرض طبیعی بودن همه متغیرها، آیا اثباتی برای وجود یا عدم وجود جوابهای بیشمار برای معادله دیوفانتی $a^3+b^3=c^2$ موجود است؟

سوال شده تیر ۵, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

0 امتیاز

3 پاسخ 808 بازدید

سه تاییهای $a,b,c$ طبیعی را بگونه ای بیابید که در آن $a>b$، و معادله دیوفانتی $a^2-b^2=c^3$ برقرار باشد.

سوال شده خرداد ۲۹, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 560 بازدید

ثابت کنید $(3a^3+3b^3+c^3)^3-(6abc)^3=(3a^3-3b^3+c^3)^3+(3a^3+3b^3-c^3)^3+(-3a^3+3b^3+c^3)^3$

سوال شده خرداد ۱۶, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

0 پاسخ 362 بازدید

چگونه ثابت کنیم به ازای $x \in N$ ، حداقل تعداد اعداد اول در بازه $(x.....2x)$ مساوی $\lfloor \sqrt{x} \rfloor $ است؟

سوال شده اردیبهشت ۲۵, ۱۴۰۱ در دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 1,588 بازدید

چگونه میتوان اثبات یا رد کرد که به ازای هیچ مقداری از $a \in N$ و $a > 1$ عبارت $2(3a^2+1)$ مکعب کامل نخواهد بود؟

سوال شده اردیبهشت ۳, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+4 امتیاز

1 پاسخ 933 بازدید

با فرض طبیعی بودن همه متغیرها، ثابت کنید اگر $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد، آنگاه سه عدد $2k$ و $2n-t$ و $2n+t$ اعداد فیثاغورثی هستند.

سوال شده فروردین ۳۱, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 1,995 بازدید

در مربع زیر با ضلع ۱ واحد، چهار ربع دایره به مرکز گوشه ها کشیده شده. نسبت مساحت سه شکل ایجاد شده در مربع را نسبت به هم بیابید.

سوال شده فروردین ۱۹, ۱۴۰۱ در دبیرستان

+4 امتیاز

1 پاسخ 1,056 بازدید

ثابت کنید هیچ عددی مانند $(...39)$ یا $(...71)$ یا $(...35)$ و غیره با دو رقم فرد آخر، مربع کامل نیست.

سوال شده فروردین ۱۳, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+2 امتیاز

1 پاسخ 801 بازدید

حدسهای زیادی داریم که بنام مطرح کنندگان است. آیا حدسهای ریاضی مانند قضایا دارای ثبت اکتشاف میباشند؟

سوال شده فروردین ۵, ۱۴۰۱ در دبیرستان و دانشگاه

+3 امتیاز

1 پاسخ 549 بازدید

ثابت کنید فقط یک عدد طبیعی $3$ رقمی وجود دارد که مکعب آن به $111$ ختم میشود.

سوال شده اسفند ۱۶, ۱۴۰۰ در دبیرستان و دانشگاه

+4 امتیاز

0 پاسخ 1,084 بازدید

چگونه میتوان اثبات یا رد کرد که به ازای هر $x$ طبیعی ، در بازه $x^2 . . .\frac{3x^2+7}{2}$ حداقل تعداد اعداد اول، مساوی $x-1$ است؟

سوال شده آبان ۱۱, ۱۴۰۰ در دانشگاه

+6 امتیاز

3 پاسخ 2,275 بازدید

شرط تجزیه پذیری حاصلِ $a^2+b^2$ زمانی که $a$ و $b$ دو عدد طبیعی باشند، در میدان اعداد طبیعی چیست؟

سوال شده آبان ۳, ۱۴۰۰ در دبیرستان و دانشگاه

+4 امتیاز

2 پاسخ 1,772 بازدید

کوچکترین بازه ای که در آن وجود اعداد اول ثابت شده، مربوط به کدام قضیه است؟

سوال شده مهر ۲۵, ۱۴۰۰ در دبیرستان و دانشگاه