سوالات ارسای توسط mansour

0 امتیاز

1 پاسخ 401 بازدید

با فرض سه عدد حقیقی مثبت a,b,cو$ a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$ نامساوی زیر را ثابت کنید

سوال شده شهریور ۱۷, ۱۴۰۴ در دبیرستان و دانشگاه

0 امتیاز

0 پاسخ 545 بازدید

هر گاه a,b,c سه عدد حقیقی مثبت $ a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$

سوال شده شهریور ۱۶, ۱۴۰۴ در دبیرستان

0 امتیاز

2 پاسخ 281 بازدید

$$ \int _0^1 \frac{1}{ \sqrt{1- x^{n} } }dx= \frac{ \sqrt{ \pi } }{n} \frac{ \Gamma ( \frac{1}{n} )}{ \Gamma ( \frac{1}{n} + \frac{1}{2} )} $$

سوال شده شهریور ۱۲, ۱۴۰۴ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 352 بازدید

مطلوب است اثبات انتگرال معین زیر: $ \int _0^A \{ \sqrt{x} \} dx= \frac{n(3n+1)}{6}+ \frac{2}{3} ( A^{ \frac{3}{2} } - n^{3} )-n(A- n^{2}) $

سوال شده شهریور ۸, ۱۴۰۴ در دانشگاه

0 امتیاز

2 پاسخ 230 بازدید

مطلوب است اثبات انتگرال معین زیر: $ \int _0^ \infty \frac{ x^{a} }{ a^{x} } dx=\frac{ \Gamma (a+1)}{ (lna)^{a+1} } $

سوال شده شهریور ۲, ۱۴۰۴ در دانشگاه

0 امتیاز

2 پاسخ 393 بازدید

$$ \pi = \frac{10}{3} \sum _ {n=0} ^ \infty \frac{ (-1)^{n} }{2n+1} ( \frac{ \varphi ^{2} }{3- \varphi } )^{n+ \frac{1}{2} } $$

سوال شده آذر ۲۹, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+2 امتیاز

2 پاسخ 278 بازدید

مطلوب است محاسبه انتگرال معین زیر: $$ \int _0^ \frac{ \pi }{4} ln(sinx)dx= -\frac{1}{2} (G+ \frac{ \pi }{2} log(2))$$

سوال شده آذر ۲۸, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 241 بازدید

مطلوب است محاسبه: $$ \int _0^1(Li_3(-x)+ x^{2} Arctan ^{2} x)dx$$

سوال شده آذر ۱۲, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 280 بازدید

نشان دهید که تساوی زیر برقرار است: $$ \int _0^1 \frac{log(1+x)}{1+ x^{2} } dx= \frac{ \pi }{8} log2$$

سوال شده آذر ۱۱, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 425 بازدید

نشان دهید: $$ \lim_{t\to 0} \int _0^ {2 \pi } \frac{ | sin(x+t)-sinx | }{ | t | } =4 $$ از تعریف مشتق تابع سینوس استفاده میکنیم.

سوال شده آذر ۱۰, ۱۴۰۳ در دانشگاه

–1 امتیاز

1 پاسخ 351 بازدید

مطلوب است محاسبه حدود زیر:

سوال شده آذر ۶, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 325 بازدید

مطلوب است محاسبه انتگرال نامعین زیر: $$ \int cos \sqrt{ \sqrt{x} } +sin \sqrt{ \sqrt{x} } dx=?$$

سوال شده آذر ۳, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 416 بازدید

نشان دهید که تساوی زیر برقرار است: $$ \prod _ {n=1} ^ \infty (1+ \frac{1}{ n^{3} } )= \frac{cosh( \frac{ \sqrt{3} \pi }{2} ) }{ \pi } $$

سوال شده آبان ۵, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 342 بازدید

نشان دهید که: $$ \sum _ {n=1} ^ \infty \frac{ (-1)^{n-1} coth( \pi n)}{n} = \frac{ \pi }{6} + \frac{ln2}{4} $$

سوال شده شهریور ۱۹, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 383 بازدید

نشان دهید: $$I(a)= \int_ {-a} ^aArccos( \frac{x}{a} )ln(x+a)dx= \pi aln( \frac{a}{2}) $$

سوال شده شهریور ۱۷, ۱۴۰۳ در دانشگاه

0 امتیاز

1 پاسخ 296 بازدید

نشان دهید: $$ \int _0^ \infty \frac{lnxdx}{ (1+x)(1+ x^{2})(1+ x^{3})(1+ x^{4}) } = \frac{-2 \pi ^{2} }{27} $$

سوال شده شهریور ۱۷, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

2 پاسخ 313 بازدید

نشان دهید: $$ \int _0^ \frac{ \pi }{2} \frac{Arctan( 2cos^{2} \theta )}{ cos^{2} \theta }d \theta = \frac{ \pi }{ \sqrt{ \varphi } } $$

سوال شده شهریور ۱۷, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 247 بازدید

نشان دهید: $$ \int _0^ \infty \frac{sin( ln^{2} x)dx}{( ln^{2} x)(1+x)}= \sqrt{ \frac{ \pi }{2} } $$

سوال شده شهریور ۱۱, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 222 بازدید

نشان دهید: $$ \psi' (x)+ \psi '(-x)= \frac{ \pi ^{2} }{ (sin \pi x)^{2} } + \frac{1}{ x^{2} } $$ $$ \forall 0 < x < 1$$

سوال شده شهریور ۱۱, ۱۴۰۳ در دانشگاه

+1 امتیاز

1 پاسخ 390 بازدید

نشان دهید که: $$ \int _0^ \infty \frac{cos(2 \pi x^{2} )}{ cosh^{2} ( \pi x)} dx= \frac{1}{4} $$

سوال شده شهریور ۱۱, ۱۴۰۳ در دانشگاه